某高校的自主招生考试数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．某考生每道题都给-数学试题及答案

1、试题题目：某高校的自主招生考试数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给了4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某高校的自主招生考试数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．某考生每道题都给出了答案，已确定有4道题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的，有一道题可以判断其中一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．对于这8道选择题，试求：
（1）该考生得分为40分的概率；
（2）该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）要得40分，8道选择题必须全做对，在其余四道题中，有两道题答对的概率为

1

2

，有一道题答对的概率为

1

3

，还有一道题答对的概率为

1

4

，所以，得40分的概率为 P=

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

4

=

1

48

．
（2）依题意，该考生得分ξ的取值是20，25，30，35，40，得分为20表示只做对了四道题，其余各题都做错，
故所求概率为P(ξ=20)=

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

=

1

8

；
同样可求得得分为25分的概率为P(ξ=25)=

C

12

×

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

2

3

×

1

4

=

17

48

；
得分为30分的概率为P(ξ=30)=

17

48

；
得分为35分的概率为P(ξ=35)=

7

48

；
得分为40分的概率为P(ξ=40)=

1

48

．
于是ξ的分布列为：

ξ

20

25

30

35

40

P

6

48

17

48

17

48

7

48

1

48

故Eξ=20×

6

48

+25×

17

48

+30×

17

48

+35×

7

48

+40×

1

48

=

335

12

．
该考生所得分数的数学期望为

335

12

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某高校的自主招生考试数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给了4..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：