在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有6道-数学试题及答案

1、试题题目：在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：
（Ⅰ）得50分的概率；
（Ⅱ）设该考生所得分数为ξ，求ξ的数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件A，“有一道可判断一个选项是错
误的”选择对为事件B，“有一道因不理解题意”选择对为事件C，则P(A)=

1

2

，P(B)=

1

3

，P(C)=

1

4

（Ⅰ）由题意可得：得50（分）即10道题都做对，所以其概率为P=

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

4

=

1

48

；…（5分）
（Ⅱ）根据题意可得：ξ的可能值是30，35，40，45，50，
所以P(ξ=30)=

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

=

1

8

；…（6分）
P(ξ=35)=

C

12

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

2

3

×

1

4

=

17

48

；…（8分）
P(ξ=40)=

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

+

C

12

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+

C

12

1

2

×

1

2

×

2

3

×

1

4

=

17

48

；…（10分）
P(ξ=45)=

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

2

3

×

1

4

+

C

12

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

4

=

7

48

；…（12分）
P(ξ=50)=

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

4

=

1

48

所以ξ的数学期望为：Eξ=30×

1

8

+(35+40)×

17

48

+45×

7

48

+50×

1

48

=

455

12

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：