一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小的黑球，这样继续下去，求：（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球的概率；（Ⅱ）摸2次摸出白球的个-数学试题及答案

1、试题题目：一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小的黑球，这样继续下去，求：
（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球的概率；
（Ⅱ）摸2次摸出白球的个数ξ的分布列与数学期望．

试题来源：重庆三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球包含两种情况：
第一次摸出黑球第二次摸出白球和第一次摸出白球第二次摸出白球，
其概率P=

4

6

×

2

6

+

2

6

×

1

6

=

5

18

．
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2．
P（ξ=0）=

4

6

×

4

6

=

16

36

=

4

9

，
P（ξ=1）=

2

6

×

5

6

+

4

6

×

2

6

=

18

36

=

1

2

，
P（ξ=2）=

2

6

×

1

6

=

2

36

=

1

18

，
∴ξ的分布列为：

ζ

0

1

2

P

4

9

1

2

1

18

∴Eξ=0×

4

9

+1×

1

2

+2×

1

18

=

11

18

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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