知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求（1）函数的最小值及此时的x的集合；（2）函数的单调减区间；（3）此函数的图象可以由函数y=2sin2x的图象经过怎样变换而得到．-数学试题及答案

1、试题题目：知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求（1）函数的最小值及此时的x的集合..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

知函数y=sin²x+sin2x+3cos²x，求
（1）函数的最小值及此时的x的集合；
（2）函数的单调减区间；
（3）此函数的图象可以由函数y=

2

sin2x的图象经过怎样变换而得到．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由y=sin²x+sin2x+3cos²x=1+sin2x+2cos²x=1+sin2x+（1+cos2x）=

2

sin(2x+

π

4

)+2
（1）当sin(2x+

π

4

)=-1时，y_最小=2-

2

，此时，由2x+

π

4

=2kπ-

π

2

，得x=kπ-

3π

8

，
（2）由2kπ+

π

2

＜2x+

π

4

＜2kπ+

3π

2

，得减区间为x∈[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]
（3）其图象可由y=

2

sin2x的图象向左平移

π

8

个单位，再向上平移2个单位而得到．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求（1）函数的最小值及此时的x的集合..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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