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1、试题题目:函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x(x∈R)(1)求函数f(x)周期,最大值..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-09 07:30:00

试题原文

函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x(x∈R)
(1)求函数f(x)周期,最大值及相应的x的取值集合
(2)求函数f(x)的对称轴方程和单调递增区间.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)y=-sin2x+cos2x+2=cos(2x+
π
4
)+2;
①,T=
2
=π;函数的最小正周期为:π
②,当x=kπ-
π
8
(k∈Z)时,ymax=2+
2
;函数的最大值为:2+
2

(2)①因为y=cosx的对称轴为x=kπ,k∈Z,所以2x+
π
4
=kπ,解得:x=
2
+
π
8

②因为y=cosx的单调增区间为:[2kπ+π,2kπ+2π]k∈Z,所以2x+
π
4
∈[2kπ+π,2kπ+2π],
解得x∈[kπ+
3
8
π
,kπ+
7
8
π
],k∈Z就是函数的单调增区间.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x(x∈R)(1)求函数f(x)周期,最大值..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”。


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