函数f（x）=sin2x+23cos2x-3，函数g（x）=mcos（2x-π6）-2m+3（m＞0），若存在x1，x2∈[0，π4]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是_____

1、试题题目：函数f（x）=sin2x+23cos2x-3，函数g（x）=mcos（2x-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

函数f（x）=sin2x+2

3

cos²x-

3

，函数g（x）=mcos（2x-

π

6

）-2m+3（m＞0），若存在x₁，x₂∈[0，

π

4

]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数m的取值范围是______．

试题来源：浙江模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=sin2x+2

3

cos²x-

3

=sin2x+

3

cos2x=2sin（2x+

π

3

），
当x∈[0，

π

4

]，2x+

π

3

∈[

π

3

，

5π

6

]，
∴sin（2x+

π

3

）∈[1，2]，
∴f（x）∈[1，2]，
对于g（x）=mcos（2x-

π

6

）-2m+3（m＞0），2x-

π

3

∈[-

π

3

，

π

6

]，mcos（2x-

π

6

）∈[

m

2

，m]，
∴g（x）∈[-

3m

2

+3，3-m]，
若存在x₁，x₂∈[0，

π

4

]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，
则3-m≥1，-

3m

2

+3≤2，解得实数m的取值范围是[

2

3

，2]．
故答案为：[

2

3

，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=sin2x+23cos2x-3，函数g（x）=mcos（2x-..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：