设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，a-cb-c=sin(A+C)sinA+sinC（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）求函数f(x)=2sin(x+A2)cos(x+A2)+23cos2(x+A2)-3的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，a-cb-c=sin(A+C)sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，

a-c

b-c

=

sin(A+C)

sinA+sinC

（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=2sin(x+

A

2

)cos(x+

A

2

)+2

3

cos2(x+

A

2

)-

3

的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）△ABC中，由

a-c

b-c

=

sin(A+C)

sinA+sinC

利用正弦定理可得

a-c

b-c

=

b

a+c

，
化简可得 a²=b²+c²-bc．
再由余弦定理可得 cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，∴A=

π

3

．
（Ⅱ）函数f(x)=2sin(x+

A

2

)cos(x+

A

2

)+2

3

cos2(x+

A

2

)-

3

=sin（2x+A）+

3

（cos2x+A）
=2sin（2x+A+

π

3

）=2sin（2x+

2π

3

），
由 2kπ-

π

2

≤2x+

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

7π

12

≤x≤kπ-

π

12

，k∈z，
故函数f（x）的单调增区间为[kπ-

7π

12

，kπ-

π

12

]，k∈z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，a-cb-c=sin(A+C)sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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