函数y=sin2x+2cosx在区间[-2π3，a]上的值域为[-14，2]，则a的取值范围是_____

1、试题题目：函数y=sin2x+2cosx在区间[-2π3，a]上的值域为[-14，2]，则a的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

函数y=sin²x+2cosx在区间[-

2π

3

，a]上的值域为[-

1

4

，2]，则a的取值范围是 ______．

试题来源：普陀区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知得，y=1-cos²x+2cosx=-（cosx-1）²+2，令t=cosx，得到：y=-（t-1）²+2，显然当t=cos（-

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）=-

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时，y=-

1

4

，当t=1时，y=2，又由x∈[-

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，a]可知cosx∈[-

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，1]，可使函数的值域为[-

1

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，2]，所以有a≥0，且a≤

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，从而可得a的取值范围是：0≤a≤

2π

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．
故答案为：[0，

2π

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]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=sin2x+2cosx在区间[-2π3，a]上的值域为[-14，2]，则a的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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