若a=(3cosωx，sinωx)，b=(sinωx，0)，其中ω∈(-12，52)，函数f(x)=(a+b)?b-12，且f（x）的图象关于直线x=π3对称．（1）求f（x）的解析式及f（x）的单调区间；（2）将y=f（x）的图象向左平移-数学试题及答案

1、试题题目：若a=(3cosωx，sinωx)，b=(sinωx，0)，其中ω∈(-12，52)，函数f(x)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

若

a

=(

3

cosωx，sinωx)，

b

=(sinωx，0)，其中ω∈(-

1

2

，

5

2

)，函数f(x)=(

a

+

b

)?

b

-

1

2

，且f（x）的图象关于直线x=

π

3

对称．
（1）求f（x）的解析式及f（x）的单调区间；
（2）将y=f（x）的图象向左平移

π

3

个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的y=g（x）的图象；若函数y=g（x），x∈(

π

2

，3π)的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=(

3

cosωx，sinωx)，

b

=(sinωx，0)
∴

a

+

b

=(

3

cosωx+sinωx，sinωx)f(x)=(

3

cosωx+sinωx，sinωx)?(sinωx，0)-

1

2

=

3

sinωxcosωx+sin2ωx-

1

2

=

3

2

sin2ωx+

1-cos2ωx

2

-

1

2

=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx=sin(2ωx-

π

6

)
∵f（x）的图象关于直线x=

π

3

对称，
∴2ω?

π

3

-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，解得ω=

3

2

k+1
∵ω∈(-

1

2

，

5

2

)，∴-

1

2

＜

3

2

k+1＜

5

2

，∴-1＜k＜1（k∈Z），∴k=0，ω=1
∴f(x)=sin(2x-

π

6

)
（2）将f(x)=sin(2x-

π

6

)的图象向左平移

π

3

个单位后，
得到f(x)=sin[2(x+

π

3

)-

π

6

]=sin(2x+

π

2

)=cos2x，
再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到y=g（x）=cosx
函数y=g（x）=cosx，x∈(

π

2

，3π)的图象与y=a的图象有三个交点坐标分别为（x₁，a），（x₂，a），（x₃，a）且

π

2

＜x1＜x2＜x3＜3π，
则由已知结合如图图象的对称性有

x

22

=x1x3

x1+x2

2

=π

x2+x3

2

=2π

，解得x2=

4π

3

∴a=cos

4π

3

=-

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a=(3cosωx，sinωx)，b=(sinωx，0)，其中ω∈(-12，52)，函数f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：