在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，C=π3．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，C=π3．（Ⅰ）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，C=

π

3

．
（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；
（Ⅱ）求a²+b²的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为sin B=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…（3分）
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，…（5分）
得9=a²+4a²-2a²，…（7分）
解得a²=3，…（8分）
所以 a=

3

，2a=2

3

                         …（9分）
（Ⅱ）由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，得ab=a²+b²-9，…（10分）
又a²+b²≥2ab，…（11分）
所以a²+b²≤18，当且仅当a=b时，等号成立．      …（12分）
所以a²+b²的最大值为18．                       …（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，C=π3．（Ⅰ）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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