选修4-4：坐标系与参数方程选讲．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为x=3cosθy=sinθ-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4：坐标系与参数方程选讲．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

选修4-4：坐标系与参数方程选讲．
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为

x=

3

cosθ

y= sinθ

（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

4

)=2

2

．
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

试题来源：长春模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由ρcos(θ-

π

4

)=2

2

得 ρ（cosθ+sinθ）=4，∴直线l：x+y-4=0．
由

x=

3

cosθ

y= sinθ

得C：

x2

3

+y2=1．
（2）在C：

x2

3

+y2=1上任取一点P(

3

cosθ，sinθ)，则点P到直线l的距离为
d=

|

3

cosθ+sinθ-4|

2

=

|

2

sin(θ+

π

3

)-4|

2

≤

|-

2

-4|

2

=1+2

2

．
∴当sin(θ+

π

3

)=-1，即θ=-

5

6

π时，d_max=1+2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4：坐标系与参数方程选讲．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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