繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您！
1、试题题目：已知：椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为8，且经过点（0，3）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知：椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为8，且经过点（0，3）
（1）求此椭圆的方程
（2）若已知直线l：4x-5y+40=0，问：椭圆C上是否存在一点，使它到直线l的距离最小？最小距离是多少？

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：点到直线的距离



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）由题意知，2c=8，c=4，
∴b=3，
从而a2=b2+c2=25，
∴方程是
x2
25
+
y 2
9
=1…（4分）
（2）由直线l的方程与椭圆的方程可以知道，直线l与椭圆不相交
设直线m平行于直线l，则直线m的方程可以写成4x-5y+k=0（1）
由方程组
4x-5y+k=0
x2
25
+
y 2
9
=1

消去y，得25x2+8kx+k2-225=0（2）
令方程（2）的根的判别式△=0，得64k2-4×25（k2-225）=0（3）
解方程（3）得k1=25或k2=-25，
∴当k1=25时，直线m与椭圆交点到直线l的距离最近，此时直线m的方程为4x-5y+25=0
直线m与直线l间的距离d=
|40-25|
42+52
=
15
41
41

所以，最小距离是
15
41
41
．…（8分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为8，且经过点（0，3）..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

数学试题大全 2016-02-14更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥，为弘扬中华文明助力！
版权所有： CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们：