设圆O：x2+y2=4，O为坐标原点（I）若直线l过点P（1，2），且圆心O到直线l的距离等于1，求直线l的方程；（II）已知定点N（4，0），若M是圆O上的一个动点，点P满足OP=12(OM+ON)，求动点-数学试题及答案

1、试题题目：设圆O：x2+y2=4，O为坐标原点（I）若直线l过点P（1，2），且圆心O到直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

设圆O：x²+y²=4，O为坐标原点
（I）若直线l过点P（1，2），且圆心O到直线l的距离等于1，求直线l的方程；
（II）已知定点N（4，0），若M是圆O上的一个动点，点P满足

OP

=

1

2

(

OM

+

ON

)，求动点P的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）（1）当过点P（1，2）的直线l与x轴垂直时，
此时圆心O到直线l的距离等于1，
所以x=1为所求直线方程．
（2）当过点P（1，2）且与x轴不垂直时，可设所求直线方程为y-2=k（x-1），
即：kx-y-k+2=0，由题意有

|-k+2|

k2+1

=1，解得k=

3

4

，
故所求的直线方程为y-2=

3

4

(x-1)，即3x-4y+5=0．
综上，所求直线方程为x=1或3x-4y+5=0．
（II）：设点P（x，y），M（x₀，y₀），则

OP

=（x，y），

OM

=(x0，y 0)
因为N（4，0）
所以

ON

=（4，0）
因为

OP

=

1

2

(

OM

+

ON

)，
所以（x，y）=

1

2

[（4，0）+（x₀，y₀）]
即

x=

1

2

x0+2

y=

1

2

y0

，即

x0=2x-4

y0=2y

又x₀²+y₀²=4，∴（2x-4）²+4y²=4，
即：（x-2）²+y²=1．
故动点P的轨迹方程：（x-2）²+y²=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设圆O：x2+y2=4，O为坐标原点（I）若直线l过点P（1，2），且圆心O到直..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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