给出下列四个命题：（1）命题“若α=π4，则tanα=1”的逆否命题为假命题；（2）命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；（3）“φ=π2+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin（2x+?）为偶函数”的充要条件-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列四个命题：（1）命题“若α=π4，则tanα=1”的逆否命题为假命题..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给出下列四个命题：
（1）命题“若α=

π

4

，则tanα=1”的逆否命题为假命题；
（2）命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x₀∈R，使sinx₀＞1；
（3）“φ=

π

2

+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin（2x+?）为偶函数”的充要条件；
（4）命题p：“?x₀∈R，使sinx0+cosx0=

3

2

”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．
其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵命题“若α=

π

4

，则tanα=1”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此（1）不正确；
（2）根据“命题p：?x∈R，p（x）成立”的￢p为“?x₀∈R，p（x）的反面成立”，可知正确．
（3）当φ=

π

2

+kπ(k∈Z)时，则函数y=sin（2x+φ）=sin（2x+

π

2

+kπ）=±cos2x为偶函数；
反之也成立．故“φ=

π

2

+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin（2x+?）为偶函数”的充要条件；
（4）∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

＜

3

2

，故不存在x₀使sinx0+cosx0=

3

2

成立，
∴命题p是假命题，￢p是真命题；
对于命题q：取α=

π

2

，β=π，虽然sin

π

2

=1＞0=sinπ，但是α＜β，故命题q是假命题．
∴（￢p）∧q为假命题，因此（4）不正确．
综上可知：真命题的个数2．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个命题：（1）命题“若α=π4，则tanα=1”的逆否命题为假命题..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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