已知数列a1，a2，…a30，其中a1，a2，…a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10，a11，…a20是公差为d的等差数列；a20，a21，…a30是公差为d2的等差数列（d≠0）．（1）若a20=40，求d；-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列a1，a2，…a30，其中a1，a2，…a10是首项为1，公差为1的等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知数列a₁，a₂，…a₃₀，其中a₁，a₂，…a₁₀是首项为1，公差为1的等差数列；a₁₀，a₁₁，…a₂₀是公差为d的等差数列；a₂₀，a₂₁，…a₃₀是公差为d²的等差数列（d≠0）．
（1）若a₂₀=40，求d；
（2）试写出a₃₀关于d的关系式，并求a₃₀的取值范围；
（3）续写已知数列，使得a₃₀，a₃₁，…a₄₀是公差为d³的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．试写出a_10（n+1）关于d的关系式，并求当公差d＞0时a_10（n+1）的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₁₀=10，a₂₀=10+10d=40
∴d=3．（2分）
（2）a₃₀=a₂₀+10d²=10（1+d+d²）（d≠0），（4分）
=10[(d+

1

2

)2+

3

4

]，（6分）
当d∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，a₃₀∈[7.5，+∞）．（8分）
（3）所给数列可推广为无穷数列{a_n}，其中a₁，a₂…a₁₀是首项为1，
公差为1的等差数列，当n≥1时，数列a_10n，a_10n+1，…a_10（n+1）是公差为dⁿ的等差数列．（10分）
由a₄₀=a₃₀+10d³=10（1+d+d²+d³），
依此类推可得a_10（n+1）=10（1+d+…+dⁿ）=

10×

1-dn+1

1-d

，d≠1

10(n+1) ，d=1

（12分）
当d＞0时，a_10（n+1）的取值范围为（10，+∞）．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列a1，a2，…a30，其中a1，a2，…a10是首项为1，公差为1的等..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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