已知等比数列{an}的公比为q=-12．（1）若a3=14，求数列{an}的前n项和；（Ⅱ）证明：对任意k∈N+，ak，ak+2，ak+1成等差数列．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}的公比为q=-12．（1）若a3=14，求数列{an}的前n项和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}的公比为q=-

1

2

．
（1）若 a₃=

1

4

，求数列{a_n}的前n项和；
（Ⅱ）证明：对任意k∈N₊，a_k，a_k+2，a_k+1成等差数列．

试题来源：陕西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由 a₃=

1

4

=a₁q²，以及q=-

1

2

可得 a₁=1．
∴数列{a_n}的前n项和 s_n=

a1(1-qn)

1-q

=

1×[1-(-

1

2

)n ]

1+

1

2

=

2-2?(-

1

2

)n

3

．
（Ⅱ）证明：对任意k∈N₊，2a_k+2-（a_k+a_k+1）=2a₁ q^k+1-a1qk-1-a1qk=a1qk-1（2q²-q-1）．
把q=-

1

2

代入可得2q²-q-1=0，故2a_k+2-（a_k+a_k+1）=0，故 a_k，a_k+2，a_k+1成等差数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}的公比为q=-12．（1）若a3=14，求数列{an}的前n项和..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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