发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-06 07:30:00
试题原文 |
|
(1)由题意得,2Sn=an2+an①, 当n=1时,2a1=a12+a1,解得a1=1,…(1分) 当n≥2时,有2Sn-1=an-12+an-1②, ①式减去②式得,2an=an2-an-12+an-an-1 于是,an2-an-12=an+an-1,(an+an-1)(an-an-1)=an+an-1,…(2分) 因为an+an-1>0,所以an-an-1=1, 所以数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,…(3分) 所以{an}的通项公式为an=n(n∈N*).…(4分) (2)设存在满足条件的正整数m, 则
又M={2000,2002,…,2008,2010,2012,…,2998}, 所以m=2010,2012,…,2998均满足条件, 它们组成首项为2010,公差为2的等差数列.…(8分) 设共有k个满足条件的正整数, 则2010+2(k-1)=2998,解得k=495.…(10分) 所以,M中满足条件的正整数m存在, 共有495个,m的最小值为2010.…(12分) (3)设un=
则u1+u2+…+un=
=2[(1-
其极限存在,且
注:un=
un=q
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n∈N*,Sn是an2和an的等..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。