发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-07 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）由已知：对于任意n∈N*，总有2sn=an+an2①成立 ∴2sn-1=an+an-12（n≥2）② ①--②得2an=an+an2-an-1-an-12 ∴an+an-1=（an+an-1）（an-an-1） ∵各项都均为正数， ∴an-an-1=1 （n≥2） ∴数列{an}是公差为1的等差数列 又n=1时，2s1=a1+a12，解得a1=1 ∴an=n． （Ⅱ）由已知 a2=c12=2可得c1=
a3=c23=3可得，c2=
a4=c34=4可得c3=
a5=c45=5可得c4=
易得 c1＜c2＞c3＞c4 猜想 n≥2 时，{cn}是递减数列． 令f(x)=
∴f′(x)=
∵当x≥3时lnx＞1，则1-lnx＜0，即f‘（x）＜0 ∴在[3，+∞）内f（x）为单调递减函数． 由an+1=(cn)n+1，可得cn=
∴n≥2 时，{lncn}是递减数列．即{cn}是递减数列． 又c1＜c2， ∴数列{cn}中的最大项为c2=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的各项均为正数，sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。