各项均为正数的数列{an}，满足a1=1，a2n+1-a2n=2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an22n}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：各项均为正数的数列{an}，满足a1=1，a2n+1-a2n=2（n∈N*）．（1）求数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

各项均为正数的数列{a_n}，满足a₁=1，

a

2n+1

-

a

2n

=2（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{

an2

2n

}的前n项和S_n．

试题来源：广州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为an+12-an2=2，
所以数列{

a

2n

}是首项为1，公差为2的等差数列．…（2分）
所以

a

2n

=1+(n-1)×2=2n-1．…（4分）
因为a_n＞0，所以an=

2n-1

（n∈N^*）．…（6分）
（2）由（1）知，an=

2n-1

，所以

an2

2n

=

2n-1

2n

．…（7分）
所以Sn=

1

2

+

3

22

+

5

23

+…+

2n-3

2n-1

+

2n-1

2n

，①…（8分）
则

1

2

Sn=

1

22

+

3

23

+

5

24

+…+

2n-3

2n

+

2n-1

2n+1

，②…（9分）
①-②得，

1

2

Sn=

1

2

+

2

22

+

2

23

+

2

24

+…+

2

2n

-

2n-1

2n+1

…（11分）
=

1

2

+2(

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

)-

2n-1

2n+1

=

1

2

+2×

1

4

(1-

1

2n-1

)

1-

1

2

-

2n-1

2n+1

…（12分）
=

3

2

-

2n+3

2n+1

．…（13分）
所以Sn=3-

2n+3

2n

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“各项均为正数的数列{an}，满足a1=1，a2n+1-a2n=2（n∈N*）．（1）求数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：