已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+3，数列{bn}中，b1=1，且点（bn+1，bn）在直线y=x-1上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）若cn=an+3，求数列{bncn}的前n-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+3，数列{bn}中，b1=1，且点（bn+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+3，数列{b_n}中，b₁=1，且点（b_n+1，b_n）在直线y=x-1上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）若c_n=a_n+3，求数列{b_nc_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由a_n+1=2a_n+3得a_n+1+3=2（a_n+3）
所以{a_n+3}是首项为a₁+3=4，公比为2的等比数列．
所以a_n+3=4×2^n-1=2ⁿ⁺¹，故a_n=2ⁿ⁺¹-3
（Ⅱ）因为（b_n+1，b_n）在直线y=x-1上，
所以b_n=b_n+1-1即b_n+1-b_n=1又b₁=1
故数列{b_n}是首项为1，公差为1的等差数列，
所以b_n=n
（Ⅲ）c_n=a_n+3=2ⁿ⁺¹-3+3=2ⁿ⁺¹故b_nc_n=n?2ⁿ⁺¹
所以S_n=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+n?2ⁿ⁺¹
故2S_n=1×2³+2×2⁴+…+（n-1）?2ⁿ⁺¹+n?2ⁿ⁺²
相减得-Sn=22+23+24+…+2n+1-n?2n+2=

4(2n-1)

2-1

-n?2n+2=(1-n)2n+2-4
所以S_n=（n-1）?2ⁿ⁺²+4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+3，数列{bn}中，b1=1，且点（bn+..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：