已知函数f（x）=x2-ax+b（a，b∈R）的图象经过坐标原点，且f′（x）=1，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1+log3n=log3bn，求数列{bn}-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-ax+b（a，b∈R）的图象经过坐标原点，且f′（x）=1，数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-ax+b （a，b∈R）的图象经过坐标原点，且f′_（x）=1，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足a_n+1+log₃n=log₃b_n，求数列{b_n}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵y=f（x）的图象过原点，∴f（x）=x²-ax
由f′_（x）=2x-a得f′_（x）=2-a=1，∴a=1，∴f_（x）=x²-x（3分）
∴S_n=n²-n，a_n=S_n-S_n-1=n²-n-[（n-1）²-（n-1）]=2n-2，（n≥2）（4分）
∵a₁=S₁=0，所以，数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-2（n∈N⁺）．（6分）
（II）由a_n+1+log₃ⁿ=

log

bn3

得b_n=n-3²ⁿ，（8分）
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=1-3²+2-3⁴+3-3⁶+…+n-3²ⁿ （1）（9分）
∴9T_n=3⁴+2-3⁶+3-3⁸+…+n-3²ⁿ⁺² （2），（10分）
（2）-（1）得8T_n=n-3²ⁿ⁺²-9-（3⁴+3⁶+…+3²ⁿ ）=n-3²ⁿ⁺²-

32n+2-34

8

，（11分）
∴T_n=

n-32n+2

8

-

32n+2-81

64

=

(8n-1)32n+9

64

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-ax+b（a，b∈R）的图象经过坐标原点，且f′（x）=1，数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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