发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-07 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵S1=1,
∴an+1=Sn+1-Sn=
∴a1=S1=1,a2=cS1=c,a3=
∵a1,a2,a3成等差数列, ∴2a2=a1+a3, 即2c=1+
∴c2-3c+2=0.---------------------------------------------------(5分) 解得c=2,或c=1(舍去).-----------------------------------------------------------------(6分) (2)∵)∵S1=1,
∴Sn=S1×
∴an=Sn-Sn-1=
又a1=1,∴数列{an}的通项公式是an=n(n∈N*).-----------------------------------(10分) (3)证明:∵数列{bn}是首项为1,公比为c的等比数列, ∴bn=cn-1.---------(11分) ∵A2n=a1b1+a2b2+…+a2nb2n,B2n=a1b1-a2b2+…-a2nb2n, ∴A2n+B2n=2(a1b1+a3b3+…+a2n-1b2n-1),① A2n-B2n=2(a2b2+a4b4+…+a2nb2n),② ①式两边乘以c得 c(A2n+B2n)=2(a1b2+a3b4+…+a2n-1b2n)③ 由②③得(1-c)A2n-(1+c)B2n=A2n-B2n-c(A2n+B2n) =2[(a2-a1)b2+(a4-a3)b4+…+(a2n-a2n-1)b2n] =2(c+c3+…+c2n-1) =
将c=2代入上式,得A2n+3B2n=
另证:先用错位相减法求An,Bn,再验证A2n+3B2n=
∵数列{bn}是首项为1,公比为c=2的等比数列,∴bn=2n-1.--------------(11分) 又是an=n(n∈N*),所以A2n=1×20+2×21+…+2n×22n-1① B2n=1×20-2×21+…-2n×22n-1② 将①乘以2得: 2A2n=1×21+2×22+…+2n×22n③ ①-③得:-A2n=20+21+…+22n-1-2n×22n=
整理得:A2n=4n(2n-1)+1-------------------------(12分) 将②乘以-2得:-2B2n=-1×21+2×22-…+2n×22n④ ②-④整理得:3B2n=20-21+…+22n-1-2n×22n=
∴A2n+3B2n=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn,已知S1=1,Sn+1Sn=n+cn(c为常数,c≠1,..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。