在等差数列{an}中，已知a4=-3，且a1-2、a3、a5成等比数列，n∈N*（Ⅰ）求数列{an}的公差d；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：在等差数列{an}中，已知a4=-3，且a1-2、a3、a5成等比数列，n∈N*（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

在等差数列{a_n}中，已知a₄=-3，且a₁-2、a₃、a₅成等比数列，n∈N^*
（Ⅰ）求数列{a_n}的公差d；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求S_n的最值．

试题来源：成都模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意可得 a₁=-3-3d，a₃=-3-d，a₅=-3+d．
∵a32=（a₁-2 ）a₅，
∴（-3-d）²=（-3-3d-2 ）（-3+3d ）．
解得 d=1，或d=-

3

2

．
（Ⅱ）①当d=1 时，a_n=-3+（n-4）d=n-7，故此数列为递增数列．
令 a_n=0 可得 n=7，故当n=6 或n=7时，S_n取得最小值为-21，且S_n不存在最大值．
②当 d=-

3

2

时，a_n=-3+（n-4）（-

3

2

）=-

3

2

n+3，故此数列为递减数列．
令a_n=0 可得 n=2，故当n=1 或n=2时，S_n取得最大值为

3

2

，且S_n不存在最小值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等差数列{an}中，已知a4=-3，且a1-2、a3、a5成等比数列，n∈N*（..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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