等差数列{an}前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn）在二次函数f（x）=x2+c图象上．（1）求c，an；（2）若kn=an2n，求数列{kn}前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：等差数列{an}前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn）在二次函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

等差数列{a_n}前n项和为S_n，已知对任意的n∈N^*，点（n，S_n）在二次函数f（x）=x²+c图象上．
（1）求c，a_n；
（2）若k_n=

an

2n

，求数列{k_n}前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）点（n，S_n）在二次函数f（x）=x²+c的图象上，
∴Sn=n2+c，
a₁=S₁=1+c，
a₂=S₂-S₁=（4+c）-（1+c）=3，
a₃=S₃-S₂=5，
又∵a_n是等差数列，
∴6+c=6，c=0，
d=3-1=2，a_n=1+2（n-1）=2n-1．
（2）∵a_n=2n-1，k_n=

an

2n

，
∴kn=

2n-1

2n

，
∴T_n=

1

2

+

3

22

+

5

23

+…+

2n-3

2n-1

+

2n-1

2n

，…①

1

2

Tn=

1

22

+

3

23

+

5

24

+…+

2n-3

2n

+

2n-1

2n+1

，…②
①-②，得

1

2

Tn=

1

2

+2（

1

22

+

1

23

+

1

23

+…+

1

2n

）-

2n-1

2n+1

=

1

2

+2×

1

22

[1-(

1

2

)n-1]

1-

1

2

-

2n-1

2n+1

=

3

2

-

2n+3

2n+1

．
∴T_n=3-

2n+3

2n

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{an}前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn）在二次函..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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