已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{1a2n-1a2n+1}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5．（Ⅰ）求{an}的通项公..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₃=0，S₅=-5．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

1

a2n-1a2n+1

}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，则Sn=na1+

n(n-1)d

2

．
由已知可得

3a1+3d=0

5a1+

5(5-1)

2

d=0

，即

3a1+3d=0

5a1+10d=0

，解得a₁=1，d=-1，
故{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）?（-1）=2-n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

1

a2n-1a2n+1

=

1

(3-2n)(1-2n)

=

1

2

(

1

2n-3

-

1

2n-1

)．
从而数列{

1

a2n-1a2n+1

}的前n项和
S=

1

2

[(

1

-1

-

1

)+(

1

-

1

3

)+…+(

1

2n-3

-

1

2n-1

)]
=

1

2

(-1-

1

2n-1

)=

n

1-2n

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5．（Ⅰ）求{an}的通项公..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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