已知等差数列{an}为递增数列，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和Tn=1-12bn；（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若cn=3n?bnan?an+1，sn为数列{cn}的前n项-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}为递增数列，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}为递增数列，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{b_n}的前n项和Tn=1-

1

2

bn；
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若cn=

3n?bn

an?an+1

，s_n为数列{c_n}的前n项和，证明：s_n＜1

试题来源：黄冈模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意得a₂=3，a₅=9
公差d=

a5-a2

5-2

=2 （2分）
所以a_n=a₂+（n-2）d=2n-1 （4分）
由Tn=1-

1

2

bn得n=1时b1=

2

3

n≥2时bn=Tn-Tn-1=

1

2

bn-1-

1

2

bn（6分）
得bn=

1

3

bn-1所以bn=

2

3n

（8分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得cn=

3n?bn

anan+1

=

2

(2n-1)(2n+1)

=

1

2n-1

-

1

2n+1

∴s_n=c₁+c₂+c₃++c_n=(

1

-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

7

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
=1-

1

2n+1

＜1(12分)
∴S_n＜1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}为递增数列，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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