已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求Sn的最大值；（III）设bn=|an|，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=10n-n²（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求S_n的最大值；
（III）设b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）当n=1时，a₁=s₁=9；-------------（1分）
当n≥2 时，a_n=S_n-S_n-1=10n-n²-[10（n-1）-（n-1）²]=11-2n，-----（3分）
n=1 时，a₁=S₁=9 也适合上式
∴a_n=11-2n（n∈N^*）．-------------（4分）
（II）解法1：sn=10n-n2=-（n-5）²+25，-------------（6分）
所以，当n=5时，s_n取得最大值25．-------------（7分）
解法2：令a_n=11-2n≥0，得n≤

11

2

，
即此等差数列前5项为正数，从第6项起开始为负数，
所以，s₅最大，-------------（6分）
故（S_n）_max=s₅=25．-------------（7分）
（III）令a_n=11-2n≥0，得n≤

11

2

．-------------（8分）
T_n=b₁+b₂+…+b_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|
当n≤5时，a_n＞0，b_n=a_n，T_n=a₁+a₂+…+a_n=S_n=10n-n²，-------------（9分）
当n＞5 时，a_n＜0，b_n=-a_n，T_n=（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）-（a₆+a₇+…a_n）=2S₅-S_n=n²-10n+50-------------（11分）
综上可知，数列{b_n}的前n项和Tn=

10n-n2，n≤5

50-10n+n2，n＞5

．-------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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