发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-07 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)设等差数列{bn}的公差为d(d≠0),
整理得,(4k-1)dn+(2k-1)(2-d)=0. 因为对任意正整数n上式恒成立,则
故数列{bn}的通项公式是bn=2n-1. (Ⅱ)由已知,当n=1时,c13=S12=c12.因为c1>0,所以c1=1. 当n≥2时,c13+c23+c33++cn3=Sn2,c13+c23+c33++cn-13=Sn-12. 两式相减,得cn3=Sn2-Sn-12=(Sn-Sn-1)(Sn+Sn-1)=cn?(Sn+Sn-1). 因为cn>0,所以cn2=Sn+Sn-1=2Sn-cn. 显然c1=1适合上式,所以当n≥2时,cn-12=2Sn-1-cn-1. 于是cn2-cn-12=2(Sn-Sn-1)-cn+cn-1=2cn-cn+cn-1=cn+cn-1. 因为cn+cn-1>0,则cn-cn-1=1,所以数列{cn}是首项为1,公差为1的等差数列. 所以
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn,如果SnS2n为常数,则称数列{an}为“科比..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。