已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n满足2Sn=an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1an?an+1，求数列{bn}的前n项和Bn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n满足2Sn=an+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的正整数n满足2

Sn

=an+1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

1

an?an+1

，求数列{b_n}的前n项和B_n．

试题来源：杭州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由2

Sn

=an+1，n=1代入得a₁=1，
两边平方得4S_n=（a_n+1）²（1），
（1）式中n用n-1代入得4Sn-1=(an-1+1)2

&(n≥2)

（2），
（1）-（2），得4a_n=（a_n+1）²-（a_n-1+1）²，0=（a_n-1）²-（a_n-1+1）²，（3分）
[（a_n-1）+（a_n-1+1）]?[（a_n-1）-（a_n-1+1）]=0，
由正数数列{a_n}，得a_n-a_n-1=2，
所以数列{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列，有a_n=2n-1．（7分）
（Ⅱ）bn=

1

an?an+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，
裂项相消得Bn=

n

2n+1

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n满足2Sn=an+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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