设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)(n∈N*)均在直线y=x+12上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=3an，试证明数列{bn}为等比数列．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)(n∈N*)均在直线y=x+12上．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，

Sn

n

) (n∈N*)均在直线y=x+

1

2

上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=3an，试证明数列{b_n}为等比数列．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵点(n，

Sn

n

) (n∈N*)均在直线y=x+

1

2

上，∴

Sn

n

=n+

1

2

，即Sn=n2+

1

2

n．
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=(n2+

1

2

n)-[(n-1)2+

1

2

(n-1)]=2n-

1

2

．
当n=1时，a1=S1=12+

1

2

×1=

3

2

=2×1-

1

2

，即n=1时也成立．
∴an=2n-

1

2

（n∈N^*）．
（2）由（1）可得：bn=3an=32n-

1

2

，
∴

bn+1

bn

=

32(n+1)-

1

2

32n-

1

2

=3²=9．
∴数列{b_n}是以b1=32×1-

1

2

=3

3

为首项，9为公比的等比数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)(n∈N*)均在直线y=x+12上．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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