已知数列{an}的通项公式为an=23-4n，Sn是其前n项之和，则使数列{Snn}的前n项和最大的正整数n的值为_____

1、试题题目：已知数列{an}的通项公式为an=23-4n，Sn是其前n项之和，则使数列{..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=23-4n，S_n是其前n项之和，则使数列{

Sn

n

}的前n项和最大的正整数n的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵数列{a_n}的通项公式为a_n=23-4n，∴a_n+1-a_n=23-4（n+1）-23+4n=-4
又a₁=19，故数列{a_n}是以19为首项，4为公差的等差数列，
故其前n项和S_n=

n(19+23-4n)

2

=-2n²+21n，∴

Sn

n

=-2n+21
同理可得可知数列{

Sn

n

}是以19为首项，-2为公差的递减的等差数列，
令-2n+21≤0，解得n≤

21

2

，故数列{

Sn

n

}前10项为正，从第11项起全为负，
故数列{

Sn

n

}的前10项和最大，故使数列{

Sn

n

}的前n项和最大的正整数n的值为10．
故答案为：10

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的通项公式为an=23-4n，Sn是其前n项之和，则使数列{..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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