已知数列{an}满足：a1+3a2+…+(2n-1)an=(2n-3)?2n+1，数列{bn}的前n项和Sn=2n2+n-2．求数列{an?bn}的前n项和Wn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足：a1+3a2+…+(2n-1)an=(2n-3)?2n+1，数列{bn}的前..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足：a1+3a2+…+(2n-1)an=(2n-3)?2n+1，数列{bn}的前n项和Sn=2n2+n-2．求数列{an?bn}的前n项和Wn．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当n≥2时，(2n-1)?an=(2n-3)?2n+1-（2n-5）?2ⁿ=2ⁿ（2n-1），
∴an=2n．
∵a₁=-4，∴an=

4，n=1

2n，n≥2

，
当n≥2时，b_n=S_n-S_n-1=4n-1，
∵b₁=1，∴bn=

1，n=1

4n-1，n≥2

．
①Wn=-4+[22×7+23×11+…+2n×(4n-1)]，
记s=2²×7+2³×11+2⁴×15+…+2ⁿ×（4n-1），
∴2s=2³×7+2⁴×11+…+2ⁿ（4n-5）+2ⁿ⁺¹（4n-1）②，
①-②得-s=28+4（2³+2⁴+…+2ⁿ）-2ⁿ⁺¹（4n-1）
=28+32（2^n-2-1）-2ⁿ⁺¹（4n-1）
=-4+2ⁿ⁺¹（5-4n），
∴s=4+2ⁿ⁺¹（4n-5），
∴Wn=2n+1(4n-5)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足：a1+3a2+…+(2n-1)an=(2n-3)?2n+1，数列{bn}的前..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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