已知数列{an}，{bn}满足a1=2，b1=1，且an=34an-1+14bn-1+1bn=14an-1+34bn-1+1（n≥2）（I）令cn=an+bn，求数列{cn}的通项公式；（II）求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}，{bn}满足a1=2，b1=1，且an=34an-1+14bn-1+1bn=14a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，b₁=1，且

an=

3

4

an-1+

1

4

bn-1+1

bn=

1

4

an-1+

3

4

bn-1+1

（n≥2）
（I）令c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的通项公式；
（II）求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式S_n．

试题来源：辽宁试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题设得a_n+b_n=（a_n-1+b_n-1）+2（n≥2），即c_n=c_n-1+2（n≥2）
易知{c_n}是首项为a₁+b₁=3，公差为2的等差数列，通项公式为c_n=2n+1
（II）由题设得an-bn=

1

2

(an-1-bn-1)(n≥2)，令d_n=a_n-b_n，则dn=

1

2

dn-1(n≥2)、
易知{d_n}是首项为a₁-b₁=1，公比为

1

2

的等比数列，通项公式为dn=

1

2n-1

由

an+bn=2n+1

an-bn=

1

2n-1

解得an=

1

2n

+n+

1

2

，
求和得Sn=-

1

2n

+

n2

2

+n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}，{bn}满足a1=2，b1=1，且an=34an-1+14bn-1+1bn=14a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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