已知函数f（x）是一次函数，且f（8）=15f（2），f（5）f（14）成等比数列，设an=f（n），（n∈N*）（1）求Tn=a1+a2+a3+…+an．（2）设bn=2n，求数列{anbn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）是一次函数，且f（8）=15f（2），f（5）f（14）成等比数列，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是一次函数，且f（8）=15f（2），f（5）f（14）成等比数列，设a_n=f（n），（n∈N^*）
（1）求T_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n．（2）设b_n=2ⁿ，求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设f（x）=ax+b，（a≠0）由f（8）=15f（2），f（5），f（14）成等比数列得
8a+b=15，f²（5）=f（2）?f（14）得（5a+b）²=（2a+b）（14a+b）得到：3a²+6ab=0
∵a≠0∴a=-2b由①②得a=2，b=-1，∴f（x）=2x-1
∴a_n=2n-1，显然数列{a_n}是首项a₁=1，公差d=2的等差数列
∴

n

i=1

ai═a1+a2+…+an=

n(1+2n-1)

2

=n2．
（2）∵a_nb_n=（2n-1）?2ⁿ∴s_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=2+3?2²+5?2³+…+（2n-1）?2ⁿ
2s_n=2²+3?2³+5?2⁴+…+（2n-3）?2ⁿ+（2n-1）2ⁿ⁺¹
-s_n=2+2（2²+2³+…+2ⁿ）-（2n-1）?2ⁿ⁺¹=2+2³?（2^n-1-1）-（2n-1）2ⁿ⁺¹
∴s_n=（2n-3）?2ⁿ⁺¹+6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是一次函数，且f（8）=15f（2），f（5）f（14）成等比数列，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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