已知圆x2+y2=1与x轴的两个交点为A、B，若圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，则PA?PB的取值范围为（）A．(0，12]B．[-12，0)C．(-12，0)D．[-1，0）-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆x2+y2=1与x轴的两个交点为A、B，若圆内的动点P使|PA|、|PO..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知圆x²+y²=1与x轴的两个交点为A、B，若圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，则

PA

?

PB

的取值范围为（　　）

A．(0，

1

2

]

B．[-

1

2

，0)

C．(-

1

2

，0)

D．[-1，0）

试题来源：奉贤区二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（x，y） A（-1，0），B（1，0）
则

PA

=（-1-x，-y）

PB

=（1-x，-y）

PO

=（-x，-y）
设z=PA?PB=x²-1+y²．（1）
又∵|PA|?|PB|=PO²
∴[（1+x）²+y²]?[（1-x）²+y²]=（x²+y²）²整理得：x²-y²=

1

2

（2）
这是P点满足的条件（其图形为一双曲线）
求它与圆的交点：
即，解方程组：
x²+y²=1．（3）
x²-y²=

1

2

（4）
得x²=

3

4

（5）
（但P（x，y）在圆内，故对P，只能x²＜

3

4

又由（2）知x²＞=

1

2

，
即

1

2

≤x²＜

3

4

（6）
由（2）还得：y²=x²-

1

2

代入（1），得
z=2x²-

3

2

（7）
由（（6），（7）知，z的取值范围为
为：[-

1

2

，0）
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆x2+y2=1与x轴的两个交点为A、B，若圆内的动点P使|PA|、|PO..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：