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1、试题题目:如图,等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为40米的铁栏杆..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图,等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为40米的铁栏杆围成,设该花圃的腰AB的长为x米。
(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示);
(2)若∠BAD=60°,该花圃的面积为S米2
①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围),并求当S=时x的值;
②如果墙长为24米,试问S有最大值还是最小值?这个值是多少?

  试题来源:福建省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)∵AB=CD=x米,
∴BC=40-AB-CD=(40-2x)米;
(2)①如图,过点B、C分别作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,
在Rt△ABE中,AB=x,∠BAE=60°,
∴AE=x,BE=x,
同理DF=x,CF=x
又EF=BC=40-2x
∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x,
∴S=(40-2x+40-x)·x=x(80-3x)=(0<x<20)
当S=时,
解得:x1=6,x2=(舍去)
∴x=6
②由题意,得40-x≤24,解得x≥16,结合①得16≤x<20
由①,S==
∵a=<0
∴函数图象为开口向下的抛物线的一段(附函数图象草图如左),
其对称轴为x=
∵16>,由左图可知,当16≤x<20时,S随x的增大而减小,
∴当x=16时,S取得最大值,
此时S最大值=

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为40米的铁栏杆..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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