已知抛物线y=﹣x2+mx过点（8，0），（1）求m的值；（2）如图a，在抛物线内作矩形ABCD，使点C、D落在抛物线上，点A、B落在x轴上，设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值；（3）如图b，抛物-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=﹣x2+mx过点（8，0），（1）求m的值；（2）如图a，在抛物线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=﹣

x²+mx过点（8，0），
（1）求m的值；
（2）如图a，在抛物线内作矩形ABCD，使点C、D落在抛物线上，点A、B落在x轴上，设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值；
（3）如图b，抛物线的顶点为E，对称轴与直线y=﹣x+1交于点F．将直线EF向右平移n个单位后（n>0），交直线y=﹣x+1于点M，交抛物线于点N，若以E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求n的值．

试题来源：福建省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵抛物线y=﹣

x²+mx过点（8，0），
∴0=﹣

×64+8m，
∴m=4；
（2）抛物线y=﹣

x²+4x=﹣

（x﹣4）²+8，
设A点横坐标为m，则AB=8﹣2m，D（m，﹣

m²+4m），
∴矩形ABCD的周长=2（AD+AB）
=2（8﹣2m﹣

m²+4m）
=﹣（m﹣2）²+20，
∵a=﹣1<0，
∴当m=2，矩形ABCD的周长的最大值为20；
（3）直线EF向右平移n个单位（n>0），使得E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
直线MN的解析式为x=4+n，
直线MN与直线y=﹣x+1交于点M（4+n，﹣n﹣3），
又∵E（4，8），F（4，﹣3），
∴E通过向下平移11个单位得到F．
∵E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴四边形FEMN是平行四边形或四边形EFNM是平行四边形．
①当四边形EFMN是平行四边形，
∴M向下平移11个单位得N，
∴N坐标为（4+n，﹣n﹣14），
又N在抛物线y=﹣

x²+4x上，
∴n²﹣2n﹣44=0，
解得：n₁=1+3

，n₂=1﹣3

（不合题意，舍去）；
②当四边形EFNM是平行四边形，
∴M向上平移11个单位得N，
∴N坐标为（4+n，﹣n+8），
又N在抛物线y=﹣

x²+4x上，
∴n²﹣2n=0，解得：n₁=2，n₂=0（不合题意，舍去），
∴n的值为2，1+3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=﹣x2+mx过点（8，0），（1）求m的值；（2）如图a，在抛物线..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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