发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-14 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）∵抛物线y=ax2+c过A（﹣1，0）和C（0，﹣1） ∴  ，解得 ∴y=x2 （2）令y=0，x2﹣1=0， 解得x1=1，x2=﹣1 ∴B（1，0） ∵A（﹣1，0），C（0，﹣1） ∴OA=OB=OC=1， ∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=45°， ∵AP∥CB， ∴∠PAB=45°过点P作PE⊥x轴于E， 则△APE为等腰直角三角形 |
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| 令OE=a，则PE=a+1， ∴P（a，a+1） ∵点P在抛物线y=x2﹣1上， ∴a+1=a2﹣1解得a1=2，a2=﹣1（不符合题意） ∴PE=3 ∴四边形ACBP的面积S=  AB OC+ AB PE= ×2×1+ ×2×3=4； （3）假设存在 ∵∠PAB=∠BAC=45°， ∴PA⊥AC． ∵MG⊥x轴于点G， ∴∠MGA=∠PAC=90°． 在Rt△AOC中，OA=OC=1 ∴AC=  ．在Rt△PAE中，AE=PE=3∴AP=3  设M点的横坐标为m，则M （m，m2﹣1）①点M在y轴左侧时，则m＜﹣1 |
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（ⅰ） 当△AMG∽△PCA时，有 ∵AG=﹣m﹣1，MG=m2﹣1即  解得m1=﹣1（舍去） m2=  （舍去）（ⅱ） 当△MAG∽△PCA时有  即  解得：m1=﹣1（舍去），m2=﹣2 ∴M（﹣2，3） ②点M在y轴右侧时，则m＞1 |
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（ⅰ） 当△AMG∽△PCA时有 ∵AG=m+1，MG=m2﹣1 ∴  解得m1=﹣1（舍去） m2=  ∴M（  ， ）（ⅱ） 当△MAG∽△PCA时有  即  解得：m1=﹣1（舍去），m2=4， ∴M（4，15）， ∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似 M点的坐标为（﹣2，3），（  ， ），（4，15）． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知抛物线y=ax2+c交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。
