如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），连接OA，将线段OA绕..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）．

试题来源：湖北省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，由已知可得：OB=OA=2，∠BOD=60°，
在Rt△OBD中，∠ODB=90°，∠OBD=30°
∴OD=1，DB=

∴点B的坐标是（1，

）．
（2）设所求抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
由已知可得：

，
解得：a=

，b=

，c=0，
∴所求抛物线解析式为y=

x²+

x．
（3）存在，
由y=

x2+

x配方后得：y=

（x+1）²﹣

∴抛物线的对称轴为x=﹣1
∵点C在对称轴x=﹣1上，△BOC的周长=OB+BC+CO；
∵OB=2，要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小，
∵点O与点A关于直线x=﹣1对称，有CO=CA
△BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA
∴当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时△BOC的周长最小．
设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：