已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）．（1）如图1，若点C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值-数学试题及答案

1、试题题目：已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）．（1）如图1，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）．
（1）如图1，若点C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；
（3）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图1，过点A作AE⊥x轴于点E．在△BCD与△CAE中，
∵∠BCD=∠CAE=90°-∠ACE，∠BDC=∠CEA=90°，
∴△BCD≌△CAE，
∴BD：CE=CD：AE，
∵A（3，4），B（-1，y），C（x，0）且-1＜x＜3，
∴y：（3-x）=（x+1）：4，
∴

（-1＜x＜3）；
（2）y没有最大值．理由如下：
∵

又∵-1＜x＜3，∴y没有最大值；
（3）如图2，过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA′，使AA′=1，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF的周长最小．
∵A（3，4），∴A′（2，4），
∵B（-1，1），
∴B′（-1，-1）．
设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则

∴直线A′B′的解析式为

当y=0时，

故线段EF平移至如图2所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（

，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）．（1）如图1，若..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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