如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是_

1、试题题目：如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是 _________ ，请说明理由；
（2）如图2，已知D（

，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；
（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？

试题来源：新疆自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设AC的中点为E，连接OE并延长至B，使得BE=OE；连接AC，AB，则△ABC为所求作的△AOC的中心对称图形．
∵A（2，0），C（0，2），
∴OA=OC，
∵△ABC是△AOC的中心对称图形，
∴AB=OC，BC=OA，
∴OA=AB=BC=OC，
∴四边形OABC是正方形；
（2）设经过点A、C、D的抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
∵A（2，0），C（0，2），D（

，0），
∴

，解得a=-2，b=3，c=2，
∴抛物线的解析式为：y=-2x²+3x+2；由（1）知，四边形OABC为正方形，
∴B（2，2），
∴直线BC的解析式为y=2，
令y=-2x²+3x+2=2，解得x₁=0，x₂=

，
∴点E的坐标为（

，2）．
（3）在点P的运动过程中，有三种情形使得△AON为等腰三角形，
如图②所示：
①△AON₁．此时点P与点B重合，点N₁是正方形OABC对角线的交点，且△AON₁为等腰直角三角形，
则此时点P运动路程为：x=AB=2；
②△AON₂．此时点P位于B﹣C段上．
∵正方形OABC，OA=2，
∴AC=2

，
∵AN₂=OA=2，
∴CN₂=AC﹣AN₂=2

﹣2．
∵AN₂=OA，
∴∠AON₂=∠AN₂O，
∵BC∥OA，
∴∠AON₂=∠CP₂N₂，又∠AN₂O=∠CN₂P₂，
∴∠CN₂P₂=∠CP₂N₂，
∴CP₂=CN₂=2

﹣2．
此时点P运动的路程为：x=AB+BC﹣CP₂=2+2﹣（2

﹣2）=6﹣2

；
③△AON₃．此时点P到达终点C，P、C、N三点重合，△AON₃为等腰直角三角形，
此时点P运动的路程为：x=AB+BC=2+2=4．
综上所述，当x=2，x=6﹣2

或x=4时，△AON为等腰三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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