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1、试题题目:如图,抛物线m:y=(x+h)2+k与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,顶..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图,抛物线m :y=(x+h )2+k 与x 轴的交点为A 、B ,与y 轴的交点为C ,顶点为M (3,),将抛物线m 绕点B旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点为D。
(1)求抛物线n的解析式;
(2)设抛物线n与x 轴的另一个交点为E,点P是线段ED上一个动点(P 不与E 、D 重合),过点P 作y 轴的垂线,垂足为F ,连接EF .如果P 点的坐标为(x ,y ),△PEF的面积为S,求S 与x的函数关系式,写出自变量x 的取值范围,并求出S 的最大值;
(3)设抛物线m 的对称轴与x 轴的交点为G ,以G为圆心,A、B两点间的距离为直径作⊙G ,试判断直线CM与⊙G 的位置关系,并说明理由。

  试题来源:中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

解:(1)∵抛物线m的顶点为
∴m的解析式为

∵抛物线n是由抛物线m绕点B旋转180°得到,
∴D的坐标为
∴抛物线n的解析式为:

(2)∵点E与点A关于点B中心对称,
∴E(18,0),
设直线ED的解析式为y=kx+b,



又点P坐标为(x ,y )


∴当时,S有最大值,
,所以的面积S没有最大值;
(3)∵抛物线m的解析式为,令x=0,得y=4,

∵抛物线m的对称轴与x轴的交点为G,


又AB=10
∴⊙G的半径为5,
∴点C在⊙G上,
过M点作y轴的垂线,垂足为N,



∴直线CM与⊙G相切。

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,抛物线m:y=(x+h)2+k与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,顶..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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