如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D。（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D。
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：连接OD，
∵BC是⊙O的切线，
∴OD⊥BC，
∵AC⊥BC，
∴OD∥AC，
∴∠2=∠3；
∵OA=OD，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：∵BC与圆相切于点D．
∴BD²=BE﹒BA，
∵BE=2，BD=4，
∴BA=8，
∴AE=AB﹣BE=6，
∴⊙O的半径为3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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