如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长．

试题来源：河北省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∵BA=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠ADO=∠C，
∴DO∥BC．∵DE⊥BC，∴DO⊥DE．
∴点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵∠DOF=∠A+∠ADO=60°，在Rt△DOF中，OD=4，
∴DF=ODsin∠DOF=4sin60°=2

．
∵直径AB⊥弦DG，
∴DF=FG．
∴DG=2DF=4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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