如图，在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E．（1）求半圆O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E．
（1）求半圆O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：连接OD，OC，
∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E，
∴∠DCO=∠ECO，且OD⊥AC．
∵AC=BC，
∴CO⊥AB且O是AB的中点．
∴AO=

AB=2．
∵∠C=120°，
∴∠DCO=60°．
∴∠A=30°．
∴在Rt△AOD中，OD=

AO=1．
即半圆O的半径为1；
（2）设CO=x，则在Rt△AOC中，
∵∠A=30°，
∴AC=2x，
由勾股定理得：AC²﹣OC²=AO²，
即（2x）²﹣x²=2²，
解得：x=

（x=﹣

舍去），
∴S_△ABC=

AB·OC=

×4×

=

．
∵半圆的半径为1，
∴半圆的面积为

，
∴S阴影=

﹣

=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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