如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若△AFB的面积是△DCG的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB．
（1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，求证：OF∥BC．

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）在△ABC中，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；
又∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO（等边对等角）；
在Rt△DCF中，∵点G为DF的中点，∴CG=GF（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半），
∴∠GCF=∠CFG（等边对等角）；
∵DE⊥AB（已知），∠CFG=∠AFE（对顶角相等）；
∴在Rt△AEF中，∠A+∠AEF=90°；
∴∠ACO+∠GCF=90°，即∠CGO=90°，
∴CG⊥OC，
∴CG是⊙O的切线；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），即AC⊥BD；
又∵CD=BC，点G为DF的中点，
∴S_△AFB=S_△ABC﹣S_△BCF=

（ACBC﹣CFBC），S_△DCG=

S_△FCD=

×

DC·CF=

BC·CF；
∴△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，
∴

（AC·BC﹣CF·BC）=2×

BC·CF，
∴AC=2CF，即点F是AC的中点；
∴O点是AB的中点，
∴OF是△ABC的中位线，
∴OF∥BC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：