如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的圆O′交x轴于点D，过点D作DF⊥AE于点F．(1)求OA，OC的长．(2)求证：DF为圆O‘的切线；(3)-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的面积为15 ，边OA 比OC 大 2 ．E 为BC 的中点，以OE 为直径的圆O′交x 轴于点D ，过点D 作DF⊥AE 于点F ．
(1) 求OA，OC的长．
(2) 求证：DF为圆O' 的切线；
(3) 小明在解答本题时，发现△AOE 是等腰三角形，由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E 以外的点P ，使△AOP 也是等腰三角形，且点P 一定在圆O' 外”。你同意他的看法吗？请充分说明理由．

试题来源：期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)在矩形OABC中，设OC=x，则OA=x+2，依题意得x(x+2)=15，
解得：

（不合题意，舍去），
所以OC=3,OA=5
(2)连接O'D，
如图：在矩形OABC中，OC= AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=

．
所以△OCE≌△ABE
所以EO=EA
所以∠1=∠2，
在圆O'中，因为O'O=O'D，
所以∠1=∠3，
所以∠3= ∠2
因为O'D ∥AE ，
又因为DF ⊥AE ，
所以DF ⊥O'D.
又因为点D 在圆O' 上，O'D 为圆O' 的半径，
所以DF 为圆O' 的切线
(3)不同意．理由如下：
①当AO=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC 于P₁和P₄两点和两点．
过点P₁作

因为

，
所以AH=4，
所以OH=1，
求得点

；
②当OA=OP时，同上可求得：

因此，在直线BC上，除了点E外，既存在圆O'内的点P₁又存在圆O'外的点

它们分别使△AOP为等腰三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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