发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-07-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）答案不唯一，如图①、② （2）过点A，B分别作CD的垂线，垂足分别为M，N， ∵S△ACD=  CD·AM= CD·AE·sinα，S△BCD=  CD·BN= CD·BE·sinα，∴S四边形ACBD=S△ACD+S△BCD =  CD·AE·sinα+ CD·BE·sinα=  CD·（AE+BE）sinα=  CD·AB·sinα=  m2·sinα；（3）存在．分两种情况说明如下： ①当AB与CD相交时， 由（2）及AB=CD=  R知S四边形ACBD= AB·CD·sinα=R2sinα，②当AB与CD不相交时，如图④． ∵AB=CD=  R，OC=OD=OA=OB=R，∴∠AOB=∠COD=90°， 而S四边形ABCD=SRt△AOB+SRt△OCD+S△AOD+S△BOC =R2+S△AOD+S△BOC 延长BO交⊙O于点E，连接EC，则∠1+∠3=∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2， ∴△AOD≌△COE， ∴S△AOD=S△OCE， ∴S△AOD+S△BOC=S△OCE+S△BOC=S△BCE 过点C作CH⊥BE，垂足为H， 则S△BCE=  BE·CH=R·CH，∴当CH=R时，S△BCE取最大值R2 综合①、②可知，当∠1=∠2=90°．即四边形ABCD是边长为  R的正方形时，S四边形ABCD=R2+R2=2R2为最大值。   |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O的半径均为R。（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。
R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由。