已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°，将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF。（1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB；（2）当α=60°时，在图（-数学试题及答案

1、试题题目：已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°，将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-05 07:30:00

试题原文

已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°，将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF。
（1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB；
（2）当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；
（3）若∠CEF=90°，在图（3）中画出图形并求出△CEF的面积。

试题来源：辽宁省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形AEFG， ∴AG=AD，AE=AB，∠GAD=∠EAB=α， ∵四边形AEFG是菱形， ∴AD=AB， ∴AG=AE， ∴△AGD≌△AEG；
（2）如图（1），当α=60°时，AE与AD重合，作DH⊥CF于H，由已知可得∠CDF=120°，DF=DC=5， ∴∠CDH=∠CDF=60°，CH=CF，在Rt△CDH中， ∵CH=DCsin60°=5×， ∴CF=2CH=5；	（1）
（3）如图（2），当∠CEF=90°时，延长CE交AG于M，连接AC， ∵四边形AEFG是菱形， ∴EF∥AG， ∵∠CEF=90°， ∴∠GME=90°， ∴∠AME=90°，在Rt△AME中，AE=5，∠MAE=60°， ∴AM=AEcos60°=，EM=AEsin60°=，在Rt△AMC中，易求AC=5， ∴， ∴EC=MC-ME=， ∴S_△CEF=·EC·EF=。	（2）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°，将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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