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1、试题题目:已知关于x的不等式(ax-5)(x2-a)<0的解集为M.(1)当a=4时,求集合M..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-04 07:30:00

试题原文

已知关于x的不等式(ax-5)(x2-a)<0的解集为M.
(1)当a=4时,求集合M;
(2)当3∈M,且5?M时,求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:一元高次(二次以上)不等式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)当a=4时,不等式即(ax-5)(x2-a)<0,即 (x-
5
4
)(x-2)(x+2)<0,
由数轴标根法得x<-2,或
5
4
<x<2,
故M={x|x<-2,或
5
4
<x<2}.
(2)当3∈M,且5?M时,可得(3a-5)(9-a)<0,且(5a-5)(25-a)≥0,
a>9 ,或a<
5
3
1≤a≤25
,解得 1≤a<
5
3
,或 9<a≤25,
故实数a的取值范围是{x|1≤a<
5
3
,或9<a≤25}.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知关于x的不等式(ax-5)(x2-a)<0的解集为M.(1)当a=4时,求集合M..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次(二次以上)不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中一元高次(二次以上)不等式”。


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